Affixe d'un point et translation

P roposition

Soit \(\text M(z)\) un point et `\vec{w}` un vecteur d'affixe `z_{\vec{w}}` dans le plan complexe. L'image de  \(\text M\) par la translation de vecteur `\vec{w}` est le point \(\text M'\) d'affixe `z'=z+z_{\vec{w}}` .

Démonstration

On a :
\(\begin{align*} \text M'(z') \text{ est l'image de } \text M(z) \text{ par la translation de vecteur } \vec{w} & \ \ \Longleftrightarrow \ \ \overrightarrow{\text M\text M'}=\vec{w} \\ & \ \ \Longleftrightarrow \ \ z_{\overrightarrow{\text M\text M'}}=z_{\vec{w}} \\ & \ \ \Longleftrightarrow \ \ z'-z=z_{\vec{w}} \\ & \ \ \Longleftrightarrow \ \ z'=z+z_{\vec{w}}. \end{align*}\)